При слове "геометрия" мы сразу вспоминаем цилиндры, треугольники, квадраты и параллелепипеды. Это фигуры, созданные человеком. Но как быть со всем остальным миром? Как описать форму дерева или очертания острова, комок земли или ветвящуюся структуру бронхов?

ФРАКТАЛЬНЫЙ МИР

На эти вопросы никто не мог ответить, пока в 70-х годах не появилась теория фракталов. Это новая геометрия, взявшая за объект исследования всё то неровное, изломанное и шершавое, что нас окружает. То есть, по сути, практически всё. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. Дома, может быть, иногда и близки к параллелепипедам, но деревья – не цилиндры, а горы – не конусы. Это фракталы. От ветки, как и от ствола дерева, отходят отростки поменьше, от них – ещё меньшие и так далее. То есть каждая ветка подобна всему дереву. Похожим образом устроена и кровеносная система человека: от артерий отходят артериолы, а от них тянутся мельчайшие капилляры, по которым кислород поступает в органы и ткани. 

ГОРОД-ФРАКТАЛ

Недавно в прокат вышел новый фильм Люка Бессона "Валериан и город тысячи планет". Город там получился действительно крупным и разнообразным, однако он не идёт ни в какое сравнение с городом из фракталов. Художник по визуальным эффектам Юлиус Хорстхуис опубликовал ролик, крайне заинтересовавший научное сообщество. В нём показан бесконечный город-фрактал. Для создания видео использовалось несколько компьютерных программ. Сначала художник построил сам фрактал, а нейронная сеть на базе системы машинного обучения позволила наложить на него спутниковые фотографии реальных городов. В результате получилась трёхмерная модель города, здания которого при приближении превращаются в скопления более мелких домов, образующих в свою очередь кварталы и улицы.

ФРАКТАЛЬНЫЕ АНТЕННЫ

Жизнь могла бы быть совершенно иной, если бы человек не искал объяснения происходящим событиям. Взять хотя бы сотовые телефоны. Помните выдвижные антенны на первых моделях? Они создавали неудобства, увеличивали размеры устройств и часто ломались. К счастью, они навсегда канули в Лету. И отчасти виной тому… фракталы. Задача фрактальной антенны – поймать больше частот, обойдясь меньшими жертвами. Создавая периодические повторяющиеся структуры – а это те же фракталы! – учёным удалось собрать миниатюрные антенны, которые ничуть не хуже своих больших собратьев. Впервые на практике принципы фрактальной геометрии в радиоэлектронике применили в 90-е годы. Американский инженер Натан Коэн взял медную проволоку и придал ей форму самоподобной ломаной кривой, после чего, подключив её к приёмнику, поразился, насколько хорошо она работает. Фрактальная антенна заметно отличается от традиционной тем, что она может работать одновременно на нескольких частотах.